(3,0 điểm) Cho (O; R) dây BC < 2R cố định. Gọi A chạy trên c

(3,0 điểm) Cho (O; R) dây BC < 2R cố định. Gọi A chạy trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a)Chứng minh AEFH nội tiếp, xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b)Chứng minh rằng khi A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến tại E của (I) luôn đi qua một điểm cố định.

c)Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn nhất.