(B – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) trong đó b, c dương và mặt phẳng (P) : y – z + 1 = 0. Xác định b, c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng .
Cách giải nhanh bài tập này
Phương trình mặt phẳng (ABC) : +
+
= 1 =>
= (1;
;
)
= (0; 1; - 1)
Do (ABC) ⊥(P) ⇔ .
= 0
⇔ 0.1 + 1. + (- 1).
= 0
⇔ -
= 0 ⇔ b = c (1)
Có phương trình (ABC) ⇔ x + y +
z – 1 = 0
=> d(O,(ABC)) = =
⇔
=
⇔ = 3 ⇔ 1 +
+
= 9 ⇔
+
= 8 (2)
Từ (1) và (2) => = 8 ⇔ b2 =
⇔ b =
( vì b dương)
=> b = c =
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.