Cho 2 số thực x ≠ 0 y ≠ 0 thỏa mãn điều kiện (x + y)xy = x2 + y2 –xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Từ giả thiết => + = + -

Đặt a = ; b = . Ta có a + b = a² + b² – ab (1)

P = a³ + b³ = (a + b)(a² + b² - ab) = (a + b)²

Từ (1) a + b = (a + b)² - 3ab

Dễ thấy ab ≤ => 3ab ≤

Nên a + b ≥ (a + b)² – (a + b)²

(a + b)² – 4(a + b) ≤ 0 0 ≤ a + b ≤ 4

=> P = (a + b)² ≤ 16

Với a = b = 2 hay x = y = thì P = 16

Vậy MaxP = 16

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.