Cho 3 số không âm a b c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Áp dụng công thức cô-si cho 2005 số 1 và 4 số a ta có

+ a²⁰⁰⁹ + a²⁰⁰⁹ + a²⁰⁰⁹ + a²⁰⁰⁹ ≥ 2009. = 2009. a⁴ .

+ b²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ ≥ 2009. = 2009. b^4.

+ c²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹ ≥ 2009. = 2009. c⁴

Cộng hai vế bất đẳng thức trên ta được:

6015 + 4( a²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹ ) ≥ 2009(a⁴ + b⁴ + c⁴ ) ⇔ 6027 ≥ 2009( a⁴ + b⁴ + c⁴ )

Từ đó suy ra P = a⁴ + b⁴ + c⁴ ≤ 3. Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.