Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 5(a + b + c) - 2ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có 5(a + b + c) = (a + b)² +c² ≤ (a + b + c)² => 0 < (a + b + c) ≤ 10.

≤ (a + 22) ; 3 ≤ (c + b +16)

Q = a + b + c + 48( + )

≥ a + b + c + 48( + )

≥ a + b + c + 576() = a + b + c +

Xét f(t) = t + với t ∈ (0; 10], f'(t) = 1 - ≤ 0

với t ∈ (0; 10]

Do đó hàm số nghịch biến trên nửa khoảng (0; 10], suy ra f(x) ≥ f(10) = 58

Suy ra giá trị nhỏ nhất của Q bằng 58 khi a = 2, b= 3, c = 5.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.