Cho abc là các số thực không âm thỏa mãn: a + b + c = 3. Chứng minh rằng: (a – 1)3 + (b – 1)3 + (c

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: 

(a – 1)³ = a³ - 3a² + 3a – 1 = a(a² – 3a +3) - 1

           =  ≥    (do a ≥ 0)  (1)

Tương tự: (b – 1)³  ≥    (2)

               (c – 1)³  ≥    (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra: 

(a – 1)³ + (b – 1)³ + (c – 1)³ ≥  (a + b + c) - 3 =  -     3 = 

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

a = 0, b = c = 

       b = 0, a = c = 

       c = 0, a = b =