Cho ba số thực dương a b c thỏa mãn c(a2 + b2) = a+b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có c(a² + b²) = a+b = > 2(a+b) = 2c(a² + b² ) ≥(a+b)² => a+b ≤

= > (1+a)(1+b) ≤ (2+a+b²) ≤ (2+ )²

= =>

Theo Cô- si: P ≥

=

Xét hàm số f(c) = , f'(c) = = 0 c=

Lập bảng biến thiên: có f(c) ≥ f() =

Suy ra P ≥ f(c) ≥ => Pmin = c=, a=b=5

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.