Cho các số dương x y z và x + y + z ≤ <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Trước hết dễ dàng chứng minh với mọi x; y ; z mà x, y, z > 0 ta luôn có :

( x + y + z)( + + ) ≥ 9 (*). Dấu “=” xảy ra khi : x = y = z.

(*) => ( + + ) ≥

=> P = x + y + z + + + ≥ x + y + z +

Đặt x + y + z = t ( 0< t ≤ ) , xét hàm số : F(t) = t + ∈ ( 0; ]

F’(t) = 1 - => F’(t) = 0 ⇔ t = ± 3; t = ±3 ( 0; ]

F() = .

Vậy P_min = khi

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.