Cho các số thực x y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≠ -1 x2 + y2 - 1 = x + y - xy. Tìm giá trị n

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Từ giả thiết ta có: x² + y² + xy = x + y + 1 ⇔ xy = (x + y)² - (x + y) - 1

Đặt t = x + y, ta có: (x + y)² ≥ 4xy.

Suy ra: 3t² – 4t - 4 ≤ 0 ⇔ - ≤ t ≤ 2. Khi đó P =

Xét hàm số: f(t) = , - ≤ t ≤ 2

Ta có f'(t) = = 0 ⇔

Do đó: f(- ) = f(2) = ; f(0) = -1

Vậy giá trị nhỏ nhất P = -1 khi t = 0 ứng với x = -1; y = 1 hoặc x = 1, y = -1

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.