Cho các số thực x y z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Dễ dàng chứng minh được 3^t ≥ 1 + t, ∀t ≥ 0, từ đó áp dụng vào bài toán ta có:

P ≥ 3 + |x - y| + |y - z| + |z - x| -

Mặt khác ta có

(|x - y| + |y - z| + |z - x|)²

= (x – y)² + (y – z)² + (z – x)² + |x - y|(|y - z| + |z - x|) +

|y – z|(|x – y| +|z – x|) + |z – x|(|x – y| + |y – z|)

Hơn nữa áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a + b| ta có

(|x - y| + |y - z| + |z - x|)² ≥ 2[(x – y)² + (y – z)² + (z – x)² ] = 6(x² + y² + z²)

Suy ra P ≥ 3 => minP = 3 x = y = z = 0

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.