Cho (Delta ABC)  gọi (A1B1C1)  lần

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

1. Theo quy tắc hình bình hành ta có: (left{ begin{array}{l}2overrightarrow {A{A_1}}  = overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC} 2overrightarrow {B{B_1}}  = overrightarrow {BA}  + overrightarrow {BC} 2overrightarrow {C{C_1}}  = overrightarrow {CA}  + overrightarrow {CB} end{array} right..)

(begin{array}{l} Rightarrow 2left( {overrightarrow {A{A_1}}  + overrightarrow {B{B_1}}  + overrightarrow {C{C_1}} } right) = left( {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {BA} } right) + left( {overrightarrow {AC}  + overrightarrow {CA} } right) + left( {overrightarrow {BC}  + overrightarrow {CB} } right) = overrightarrow 0 Rightarrow overrightarrow {A{A_1}}  + overrightarrow {B{B_1}}  + overrightarrow {C{C_1}}  = overrightarrow 0 .end{array})

2. Ta có:  (left{ begin{array}{l}overrightarrow {BA}  + overrightarrow {BC}  = 2overrightarrow {B{B_1}}  = 2overrightarrow u overrightarrow {CA}  + overrightarrow {CB}  = 2overrightarrow {C{C_1}}  = 2overrightarrow v end{array} right.)

( Rightarrow left( {overrightarrow {CB}  + overrightarrow {BA} } right) + overrightarrow {CB}  = 2overrightarrow {CB}  + overrightarrow {BA}  = 2overrightarrow v .)

Vậy: (left{ begin{array}{l}2overrightarrow u  = overrightarrow {BA}  + overrightarrow {BC} 2overrightarrow v  = overrightarrow {BA}  - 2overrightarrow {BC} end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}overrightarrow {BC}  = frac{2}{3}left( {overrightarrow u  - overrightarrow v } right)overrightarrow {BA}  = frac{2}{3}left( {2overrightarrow u  + overrightarrow v } right)end{array} right. Rightarrow overrightarrow {CA}  = overrightarrow {CB}  + overrightarrow {BA}  = frac{2}{3}left( {2overrightarrow v  + overrightarrow u } right).)

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10, Tổng ôn tập lớp 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.