Cho góc xAy và một điểm M nằm trong góc ấy. Tìm trên Ax một điểm I sao cho khoảng cách từ I đến Ay b
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho góc xAy và một điểm M nằm trong góc ấy. Tìm trên Ax một điểm I sao cho khoảng cách từ I đến Ay bằng IM.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Lấy một điểm o trên Ax, hạ ON ⊥ Ay. Dựng (O ; ON).
Nối AM kéo dài cắt (O; ON) tại M1, M2 ; nối OM1, OM2.
Từ M lần lượt kẻ các đường thẳng // OM1, OM2, cắt Ax tương ứng tại I1, I2.
Hạ I1N1, I2N2 ⊥ Ay.
Ta có ON// I1N1 // I2N2 (vì cùng ⊥ Ay).
Áp dụng định lí Talét vào các tam giác AON, AOM1 với I1N1// ON; I1M // OM1 ta có: 
= 
= 
.
Mà ON = OM1 (vì M1 nằm trên (O ; ON) nên I1N1 = I1M.
Tương tự, dựa vào các tam giác AON, AOM2, ta cũng có I2N2 = I2M.
Đảo lại, lấy điểm I’ trên Ax sao cho I’ ≠ I1, I2. Hạ I’N’⊥ Ay va kẻ X’M’1 //OM1, IM’2 // OM2 vì I ≠ I1, I2 nên M’1, M’2≠M. Chứng minh tương tự như trên, ta có I’M’1 = IN’ = I’M’2. Giả sử I’N’ = I’M, thì ta có I’M = I’M’1 = I’M’2 và M’1, M’2 ở trên đường tròn (I’; I’M’1) trong khi chúng thẳng hàng, mâu thuẫn. Vậy ngoài các điểm I1, I2 ở trên, không còn nghiệm hình nào nữa