Cho hàm số y = f( x ) có đạo hàm y' = x^2 - 3x + m^2 + 5m + 6. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm s

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Hàm số (y = fleft( x right)) đồng biến trên (left( {3;;5} right) Leftrightarrow y' > 0;;forall x in left( {3;;5} right))

(begin{array}{l} Leftrightarrow {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6 ge 0;;forall x in left( {3;;5} right) Leftrightarrow {x^2} - 3x ge  - {m^2} - 5m - 6;;forall x in left( {3;;5} right);;;left( * right)end{array})

Đặt (gleft( x right) = {x^2} - 3x)

(begin{array}{l} Rightarrow left( * right) Leftrightarrow gleft( x right) ge  - {m^2} - 5m - 6;;forall x in left( {3;;5} right) Rightarrow  - {m^2} - 5m - 6 le mathop {min }limits_{left( {3;;5} right)} gleft( x right).end{array})

Khảo sát hàm số (gleft( x right) = {x^2} - 3x) ta được:

( Rightarrow  - {m^2} - 5m - 6 le 0 Leftrightarrow {m^2} + 5m + 6 ge 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m ge  - 2m le  - 3end{array} right.)

Chọn  B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.