Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3m3 (1) m là số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3m3 (1), m là số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 (HS tự làm)
2. Tìm m để đồ thị (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
1.
Với m = 1, hàm số trở thành y = x3 – 3x2 + 3.
Tập xác định D = R
y’ = 3x2 – 6x, y’ = 0 ⇔ 3x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞)
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, yCĐ = 3;
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2; yCT = -1
y = -∞, 
y = +∞
=> Hàm số không có tiệm cận
2.
y’ = 3x2 – 6mx, y’ = 0 ⇔ 3x2 – 6mx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2m
Để hàm số có 2 cực trị thì y’ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
⇔ 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.
Vậy các điểm cực trị của hàm số là A(0, 3m3), và B(2m, -m3)
SOAB = 
OA. D(B; OA) = 3m4 với OA = |yA| = 3|m|3 và d(B; OA) = |xB| = 2|m|
Theo giả thiết SOAB = |-6m4| = 48 ⇔ m4 = 16 ⇔ m = ± 2 (thỏa mãn)
Vậy m = ± 2 là giá trị cần tìm.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.