Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 6mx - 8 có đồ thị ( C ). Có bao nhiểu giá trị nguyên của tham số m thuộ

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

(begin{array}{l}{x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8 = 0 Leftrightarrow left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 2x + 4} right) - 3mxleft( {x - 2} right) = 0 Leftrightarrow left( {x - 2} right)left[ {{x^2} + left( {2 - 3m} right)x + 4} right] = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2gleft( x right) = {x^2} + left( {2 - 3m} right)x + 4 = 0,,left( * right)end{array} right.end{array})

Để đồ thị (left( C right)) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2.

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}Delta  = {left( {2 - 3m} right)^2} - 16 > 0gleft( 2 right) ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}9{m^2} - 12m - 12 > 04 + 4 - 6m + 4 ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}m > 2m 2m < dfrac{{ - 2}}{3}end{array} right.).

Giả sử ({x_1},,{x_2},,left( {{x_1} < {x_2}} right)) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: (left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3m - 2{x_1}{x_2} = 4end{array} right.).

TH1: ({x_1},,,{x_2},,,2) theo thứ tự lập thành cấp số nhân ( Rightarrow 2{x_1} = x_2^2).

( Rightarrow left{ begin{array}{l}dfrac{{x_2^2}}{2} + {x_2} = 3m - 2dfrac{{x_2^2}}{2}{x_2} = 4end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_2} = 24 = 3m - 2end{array} right. Leftrightarrow m = 2,,left( {ktm} right)).

TH2: ({x_1},,,2,,,{x_2}) theo thứ tự lập thành cấp số nhân ( Leftrightarrow {x_1}{x_2} = 4) (luôn đúng với mọi (m > 2) hoặc (m < dfrac{{ - 2}}{3})).

TH3: (2;{x_1};{x_2}) theo thứ tự lập thành cấp số nhân, tương tự TH1 ta tìm được (m = 2,,left( {ktm} right)).

Vậy kết hợp điều kiện đề bài ( Rightarrow m in left[ { - 5;dfrac{{ - 2}}{3}} right) cup left( {2;5} right] Rightarrow )có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.