Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS tự
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS tự làm).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A, B sao cho OB = 9OA, trong đó điểm A có hoành dộ dương, điểm B có tung độ âm.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
1. Khảo sát và vẽ
- Tập xác định: D = R
- Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên
Ta có: y' = 3x2 - 6x = 0 ⇔ 
Vì y' > 0 ∀x ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞) nên hàm số đồng biến trên các khoảng
(-∞; 0) và (2; +∞)
Vì y' < 0 ∀x ∈ (0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
- Cực trị: xcd=0; ycd=2; xct=2;yct=-2
- Giới hạn: 
y = +∞; 
y = -∞. Hàm số không có tiệm cận.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
2. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến, khi đó từ giả thiết ta suy ra:
k = 
Gọi x = a là hoành độ tiếp điểm, khi đó ta có:
y'(a) = 3a2 - 6a = 9 ⇔ 
Với a = -1 thì y(a) = -1
Với a = 3 thì y(a) = 2
Khi đó phương trình tiếp tuyến là:
y = 9(x + 1) - 2 = 9x + 7 và y = 9(x - 3) + 2 = 9x - 25
Do tiếp tuyến cắt trục hoành và trục tung theo yêu cầu bài toán nên chỉ có tiếp tuyến y = 9x - 25 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.