Cho hàm số y = x4 −2x2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Vi
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số y = x4 −2x2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Khảo sát TXĐ: D = R
Giới hạn: 
y = +∞; 
= + ∞;
Sự biến thiên
Y’ = 4x3 – 4x, y’ = 0 x=0 hoặc x = ±1
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; +∞), nghịch biến trên (-∞;-1) và (0;1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0; hàm số đạt cực tieur tại x = ±1, yCT = -1
Đồ thị:
2. Viết PT tiếp tuyến
Gọi tiếp điểm là M(xo; xo4 – 2xo2) của tiếp tuyến d với (C)
PT của d tại M có dạng: y = (4xo3 – 4xo)(x – xo) + xo4 – 2xo2
Tiếp tuyến điqua A nên A(1;-1) ∊ d -1 = (4xo3 – 4xo)(x – xo) + xo4 – 2xo2
(xo – 1)2 (3xo – 1) (xo + 1) = 0 
= ±1 Hoặc 
= 
Với xo = ±1 thì d: y= -1
Với xo = thì d: y = 
x + 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.