Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và mặt bên SAB là những tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có đáy ABC và mặt bên SAB là những tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AB. Vì các tam giác SAB, CAB đều nên SH ⊥ AB và CH ⊥ AB.
(SAB)⊥(ABC)
(SAB)∩(ABC)= AB
SH ⊥ AB
=> SH ⊥(ABC).
Vậy SH là đường cao của hình chóp S.ABC.
Ta có SH = 
, SABC = 
, suy ra VS.ABC = 
SABC.SH = 
Gọi D là hình chiếu vuông góc của H trên BC thì HD ⊥ BC.
Mặt khác BC ⊥ SH nên suy ra BC ⊥(SHD) , do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa 2 đường thẳng HD và SD là góc 
Trong tam giác vuông BDH, ta có HD = HBsin60o = . Suy ra SD =
Trong tam giác vuông SHD vuông tại H có cos((SBC),(ABC))= cos= = .
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.