Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) l

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm AB, ta có MH = MB - HB = - =

Theo giả thiết: SH ⊥ (ABC) => SH ⊥ HC => tam giác SHC vuông tại H và

() = = 60⁰.

Trong tam giác CHM ta có

CH² = CM² + MH² = + = (Định lý Pi-ta-go)

=> CH = , (CM là đường cao trong tam giác đều ABC)

Trong tam giác vuông SHC ta có

SC = 2HC = 2 (Cạnh đối diện với góc 30⁰ ) và SH = CH.tan60⁰. =

Diện tích tam giác đều ABC là S_ABC =

V_S.ABC = .SH.S_ABC = . . =

Xét trong mặt phẳng (ABC) kẻ d qua A và // BC. Nên BC // (SA; d)

d(BC, SA) = d[B; (SA, d)]

Dựng hình thoi ABCD. Dựng HK sao cho HK ⊥ AD, HI ⊥ SK (K ∈ AD, I ∈ SK)

Ta có SH ⊥ (ABC) => SH ⊥ AD, mà KH ⊥ AD nên AD ⊥ (SHK)

=> (SAD) ⊥ (SHK) và HI ⊥ SK nên HI ⊥ (SAD)

=> HI là khoảng cách từ H đến (SAD)

=> KH = AH.sin = . =

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHK

=> = + =

=> HI =

d(BC, SA) = HI = . =

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.