Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B góc <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm cạnh AC, khi đó SH ⊥AC , do (SAC) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC)

Trong tam giác ABC ta có BC = AB.tan60⁰ = 3a , AC = 2a√3

Từ giả thiết suy ra CM = 4a và góc = 60⁰

Trong tam giác MHC ta có: MH² = CM² + CH² – 2.CM.CH.cosMCH = a√7

Xét tam giác vuông SMH SMH ta có SH = HM.tan60⁰ = a√21

Vậy V_S.ABC = AB.BC.SH = (đvtt)

Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.

Khi đó AD//BC nên BC // (SAD), gọi N là trung điểm BC ta có d(BC,SA)= d(BC,(SAD))=d(N,(SAD))= 2d(H,(SAD))

Gọi E là trung điểm AD, K là hình chiếu vuông góc của H lên SE ta có:

(SAD) ⊥ (SHE) và do đó HK⊥ (SAD)

Từ đó suy ra d(H,(SAD))= HK

Trong tam giác SHE ta có: => HK =

Vậy d(BC; SA)= 2

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.