Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi hai đường chéo AC = 2√3a BD = 2a và cắt nhau tại O ha

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Từ giả thiết AC = 2a√3; BD = 2a và AC, BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo. Ta có ∆ABO vuông tại O và AO = a√3; BO = a. Gọi K là hình chiếu của O trên AB, gọi I là hình chiếu của O trên SK.

Từ giả thiết 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD)

Ta chứng minh được khoảng cách O tới (SAB) là đoạn OI

Ta có trong tam giác vuông AOB ta có:

= + = + => OK =

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao

=> = + => SO = .

Diện tích đáy S_ABCD = 4S_∆ABO = 2.OA.OB = 2√3a²

Đường cao của hình chóp SO =

Thể tích khối chóp S.ABCD: V_S.ABCD = S_ABCD.SO =

Ta có hình chiếu của tam giác SAB trên mặt phẳng (SBD) là ∆SBO

Gọi α là góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SBD) ta có cosα =

Ta có S_SBO = OB.SO = , SK = a => S_SAB = a²

=> cosα = => α = arccos

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.