Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuôn
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông tâm (O), cạnh bằng (4a). Cạnh bên (SA = 2a). Hình chiếu vuông góc của đỉnh (S) trên mặt phẳng (left( {ABCD} right)) là trung điểm của (H) của đoạn thẳng (AO). Tính khoảng cách (d) giữa các đường thẳng (SD) và (AB).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Do (ABparallel CD) nên (dleft( {SD,AB} right) = dleft( {AB,left( {SCD} right)} right) = dleft( {A,left( {SCD} right)} right) = dfrac{4}{3}dleft( {H,left( {SCD} right)} right)) (do (AC = dfrac{4}{3}HC))
Kẻ (HE bot CD), kẻ (HL bot SE) suy ra (dleft( {H,left( {SCD} right)} right) = HL)
Ta có: (SA = 2a,AC = 4asqrt 2 Rightarrow AH = dfrac{1}{4}AC = asqrt 2 )
( Rightarrow SH = sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = asqrt 2 ), (dfrac{{HE}}{{AD}} = dfrac{{CH}}{{CA}} = dfrac{3}{4} Rightarrow HE = dfrac{3}{4}AD = 3a.)
Khi đó (dleft( {H,left( {SCD} right)} right) = HL = dfrac{{SH.HE}}{{sqrt {S{H^2} + H{E^2}} }} = dfrac{{3asqrt 2 }}{{sqrt {11} }}.)
Vậy (dleft( {SD,AB} right) = dfrac{4}{3}HL = dfrac{{4asqrt {22} }}{{11}}.)
Chọn B.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.