Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông ABCD SA bot ( ABCD )  . Mặt phẳng qua AB  cắt SC  và SD 

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Lấy (M in SC), qua (M) kẻ đường thẳng song song với (AB) cắt (SD) tại (N) ta được mặt phẳng (left( {ABMN} right)) thỏa mãn điều kiện.

Vì (MN//AB Rightarrow MN//CD) nên theo định lý Ta-lét ta có  (dfrac{{SM}}{{SC}} = dfrac{{SN}}{{SD}} = x)

Vì (ABCD)  là hình bình hành nên ({V_{S.ACB}} = {V_{S.ACD}} = dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = dfrac{1}{2}V)

Và (dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = dfrac{{SA}}{{SA}}.dfrac{{SM}}{{SC}}.dfrac{{SN}}{{SD}} = {x^2};,,dfrac{{{V_{S.AMB}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = dfrac{{SA}}{{SA}}.dfrac{{SM}}{{SC}}.dfrac{{SB}}{{SB}} = x)

Suy ra (dfrac{{V{ & _{S.AMN}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = 2dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = {x^2} Rightarrow dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = dfrac{{{x^2}}}{2};,)

(dfrac{{{V_{S.AMB}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = 2.dfrac{{{V_{S.AMB}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = x Rightarrow dfrac{{{V_{S.AMB}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = dfrac{x}{2})

Lại có ({V_{S.AMN}} + {V_{S.AMB}} = {V_{S.ABMN}})  nên (dfrac{{V{ & _{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} + dfrac{{{V_{S.AMB}}}}{{{V_{S.ABCB}}}} = dfrac{{{V_{S.ABMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = dfrac{{{x^2} + x}}{2})

Theo giả thiết ta có  (dfrac{{{V_{S.ABMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = dfrac{{11}}{{200}})

( Rightarrow dfrac{{{x^2} + x}}{2} = dfrac{{11}}{{200}} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}0 < x < 1100{x^2} + 100x - 11 = 0end{array} right. Leftrightarrow x = 0,1)

Chọn: A

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.