Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Hai mặt phẳng (SMC), (SNB) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên hợp với đáy góc 60. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Cách giải nhanh bài tập này
M, N là trung điểm của AD và BC, dễ dàng chứng minh được \(BN \bot CM\)
Gọi \(E = MC \cap NB\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {SMC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SNB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SMC} \right) \cap \left( {SNB} \right) = SE\end{array} \right. \Rightarrow SE \bot \left( {ABCD} \right)\\\Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;EB} \right)} = \widehat {SBE} = {60^0}\\BE = \frac{{B{C^2}}}{{BN}} = \frac{{4{a^2}}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{4a}}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow SE = \tan {60^0}BE = \sqrt 3 .\frac{{4a}}{{\sqrt 5 }}\\\Rightarrow V = \frac{1}{3}SE.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\sqrt 3 .\frac{{4a}}{{\sqrt 5 }}.4{a^2} = \frac{{16{a^3}}}{{\sqrt {15} }} = \frac{{16\sqrt {15} {a^3}}}{{15}}\end{array}\)
Chọn đáp án A.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.