Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác S

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu của S lên CD. Khi đó SH⊥ (ABCD).

Trong tam giác giác vuông SCD ta có

SC=CD.sin30^o= , SD=CD.cos30^o=

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SCD ta có

SH== = .

Từ đó suy ra

V_MABD=d(M,(ABCD)).S­_ABD=.SH.S_ABCD=. =  (đvtt)

Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó MI//AC.

Suy ra ()=()

Trong tam giác vuông SDH ta có DH=DS.cos30^o=.

Trong tam giác vuông ADH ta có:

AH= = = .

Trong tam giác vuông AHS ta có:

SA= = = .

Trong tam giác SCD ta có

DI= = =

Trong tam giác SAD ta có

DM²= =  = 

Áp dụng định lý cosin trong tam DMI ta có:

cos = =

Từ đó suy ra cos() = cos()=|cos| =

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.