Cho hình chóp S.ABCD có SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh a có <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi O = AC ∩ BD. Từ giả thiết suy ra AC ⊥ (SBD) tại O nên

ASO = (SA;(SBD) = α.

BAD = 120^o => ADC = 60^o

=> ∆ADC đều cạnh a.

Suy ra S_ABCD = 2S_ADC = và DO = , AO = .

Do đó SO = AO.cotα = => SD = = .

Suy ra V_S.ABCD = SD.S_ABCD = = .

Kẻ DH ⊥ SO. Vì AC ⊥ (SBD) nên AC ⊥ DH. Suy ra DH ⊥ (SAC)

Ta có ∆SDO vuông tại D nên DH =

Vì O là trung điểm BD nên d(B; (SAC)) = d(D; (SAC))

Từ đó ta suy ra d(B; (SAC)) = .

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.