Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của SB, BC, AD. Biết mặt phẳng (MNP) tạo với mặt phẳng (SAB) một góc α với cosα =
, tìm thể tích khối chóp S.MNP và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
VS.MNP = VP.SMN = 
VP.SBC = VA.SBC = VS.ABC= 
VS.ABCD
Gọi H là trung điểm AB suy ra SH ⊥AB
Do (SAB) ⊥(ABCD) suy ra SH ⊥(ABCD)
VSABCD = 
SH.dtABCD = SH.a2
Gọi E là trung điểm CD , do (MNP)//(SCD) suy ra :
=
=
= α
SH =
= 
với tan2α = 
- 1 = 
nên SH = 
a
VS.MNP = VS.ABCD = 
Gọi O là giao điểm của AC, BD , dựng đường thẳng a qua O và vuông góc (ABCD)
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , dựng đường thẳng b qua G và vuông góc (SAB)
Chứng minh được a, b đồng phẳng và cắt nhau tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD
Bán kính mặt cầu R = SI = 
= 
= a
Diện tích mặt cầu S = 4π(a )2 = 
πa2
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.