Toggle Mobile Menu
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Gọi M N P
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD và BC. Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo a.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi O là tâm của đáy ABCD => SO ⊥ (ABCD)
Ta có OP ⊥ BC và SP ⊥ BC nên góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) là góc 
= 600
tan = 
=> SO = OP.tan600
=> SO = 
Vì M, N là trung điểm của SA, SD nên SAMN = 
.SSAD. Do đó:
VAMNP = VPAMN = VPSAD = VSADP
Vì P là trung điểm BC nên SADP = 
SABCD
Do đó: VAMNP = 
VS.ABCD
Vậy VAMNP = .
.SO.SABCD = 
.SO.AB2 = 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.