Toggle Mobile Menu
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là 
.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BC. Ta thấy AM⊥BC, A’O⊥BC =>BC⊥(A’AM)
Kẻ MH⊥AA’ (Do góc A nhọn nên H thuộc đoạn AA’)
Do BC⊥(A’AM) và HM⊥(A’AM) => HM⊥BC. Vậy HM là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC
Do đó d(AA’, BC) = HM = a
Xét hai tam giác đồng dạng AA’O và AMH có 
= 
=> A’O = 
= 
.
.
= 
Thể tích khối lăng trụ V = A’O.SABC = 
A’O.AM.BC = ..
a = 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.