Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại C. M là trung điểm A'C'. Biết AC = a BC

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Từ giả thiết ta có

V_{ABC.A’B’C} = S_ABC.CC’

S_ABC = .CA.CB =

(ABC') ∩ (ABC) = AB

Kẻ CH ⊥ AB = H => AB ⊥ (CC'H)

=> 60⁰ = ((ABC’), (ABC)) = (CH, HC’) =

Xét tam giác vuông ABC có CH là chiều cao nên

= + = + = => CH =

Xét tam giác vuông CHC' có

CC' = HC.tan60⁰ = =>V_{ABC.A’B’C} = . = (đvtt)

Gọi N là trung điểm của AC thì AM // C'N nên AM // (BC'N)

d_{(AM, BC’)} = d_{(AM, (BC’N))} = d_{(A, (BC’N))}. N là trung điểm của AC

Nên d_{(A, (BC’N))} = d_{(C, (BC’N))}.

Ta có

= + + = =

=> d_{(C, (BC’N))} = . Vậy khoảng cách d cần tìm là .

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.