Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữ
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối lăng trụ:
Gọi D là trung điểm BC, ta có:
BC ⊥ AD ⇒ BC ⊥ A'D ⇒ 
= 600 .
Ta có: AA' = AD.tan = 
:SABC = 
Do đó: VABC.A’B’C’ = SABC.AA’ = 
-Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra:
GA //AA' ⇒ GH ⊥ (ABC)
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC, ta có I là giao điểm của GH với mặt phẳng trung trực của đoạn AG.
Gọi E là trung điểm AG, ta có:
R = GI = 
= 
Ta có: GH = 
= 
; AH = 
;
GA2 = GH2 + AH2 = 
.
Do đó: R = 
.
= 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.