Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo vuông góc với nhau (AC ⊥ BD) a. Chứng minh tổng cá
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo vuông góc với nhau (AC ⊥ BD)
a. Chứng minh tổng các bình phương của hai đáy bằng tổng các bình phương của hai cạnh bên (AB2 + BD2 = AD2 + BC2).
b. Chứng minh tổng các bình phương của hai đường chéo bằng bình phương của tổng hai đáy [AC2 + BD2 = (AB + CD)2].
c. Kẻ đường cao AH và đường trung bình Mn của hình thang ABCD. Biết BD = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tứ giác AMHN.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
a. Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông IAB, ICD, IAD, IBC.
b. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại K. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AKC.
c. MN // CD mà AH ⊥ CD nên AH ⊥ MN.
SAMHN = 
. AH.MN.
Áp dụng hệ thức lượng về đường cao vào tam giác vuông AKC:
= 
+ 
= 
+ 
= 
= 
=> AH2 = 
=> AH = 
= 7,2; MN = (AB + CD) = 10,5
SAMHN = .7,2.10,5 = 37,8 (cm2)