Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a <
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, 
. Gọi M là trung điểm cạnh AA', N là trug điểm cạnh CC'. Chứng minh bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc 1 mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN LÀ HÌNH VUÔNG.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Chứng minh B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng:
Ta có AMC'N, ABC'D' là các hình bình hành nên MN, AC' và BD' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Do BD' và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên B'MDN là hình bình hành. Vậy B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng.
Tính AA'. Đặt AA' = 2x. Ta có:
MB = 
= 
BN = 
= 
Suy ra MB = BN hay B'MDN là hình thoi. Để B'MDN là hình vuông thì điều kiện cần và đủ là tam giác BMN vuông tại B hay MN2 = MB2 + BN2 (1).
Ta có AMNC là hình bình hành nên: MN = AC = 
a
Do đó: (1) 3a2 = 2(a2 + x2) x = 
. Vậy AA' = 2x =a. 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.