Cho mệnh đề: “ Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung t
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho mệnh đề: “ Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau.”
a) Chứng minh mệnh đề trên đúng.
b) Phát biểu mệnh đề trên dùng thuật ngữ “điều kiện cần”.
c) Phát biểu mệnh đề trên dùng thuật ngữ “điều kiện đủ”.
d) Phát biểu mệnh đề nào của mệnh đề trên và cho biết mệnh đề đảo đúng hay sai.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Cách giải nhanh bài tập này
a) Gọi P = "Tam giác ABC là tam giác cân".
Q = ‘‘Tam giác ABC có hai trung tuyến bằng nhau".
Gọi hai đường trung tuyến của tam giác (ABC) cân tại (A) là (BM,,,CN).
Ta có : (AN = BN = frac{1}{2}AB,,,AM = CM = frac{1}{2}AC). Mà (AB = AC Rightarrow AN = BN = AM = CM).
Xét (Delta BCM) và (Delta CBN) có:
(BC) chung ;
(BN = CM,left( {cmt} right)) ;
(widehat {NBC} = widehat {MCB},,left( {do,,widehat {ABC} = widehat {ACB}} right)).
( Rightarrow Delta BCM = Delta CBN,,left( {c.g.c} right) Rightarrow BM = CN).
Vậy mệnh đề “ Nếu tam giác cân thì nó có hai đường trung tuyến bằng nhau.” Là mệnh đề đúng.
b) Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân.
c) Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác có hai trung tuyến bằng nhau.
d) Mệnh đề đảo : ‘‘ Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân’’ .
Mệnh đề đảo đúng.
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10, Tổng ôn tập lớp 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.