Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| + |z + 1| = 2. Tìm tập hợp cá

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Đặt z = a + bi (a, b ∈R)

Theo giả thiết |z + 1| + |z – 1| = 2⇔|a + bi + 1| + |a + bi -1| = 2

⇔ + = 2 (1)

Đặt  =>u,v ≥ 0  ⇔ =>u² – v² = 4a (2)

(1)   ⇔u + v = 2 => u, v ≤ 2

suy ra :

⇔

⇔

⇔

⇔ - 1 ≤ a  ≤ 1 (3)

Với u = 1 + a =>(a + 1)² + b² = (a + 1)²  ⇔ b² = 0 ⇔b = 0 (4)

Từ (3), (4) =>z = a + bi với  (5)

Có w = (1 + i) + 2 = (1 + i)(a – bi) + 2 = (a + b + 2) + (a – b)i  đặt = x + yi

=>⇔

Do (5)=> ⇔

Vậy tập hợp M thuộc đường thẳng y = x – 2 với 1 ≤ x ≤ 3.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.