Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường EF luôn đi qua 1 điểm cố định
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
- Khi 
=>
=> F trùng với B, E trùng với C lúc đó EF là đường kính
=> EF đi qua điểm O cố định
- Khi 
< 900.
=> > 900.
Gọi K là điểm đối xứng của I qua EF => 
( cùng bù với 
)
(Do I và K đối xứng qua EF)
=> 
=> AKFE nội tiếp
=> 
(1)
(do K và I đối xứng qua EF) (2)
(cùng phụ với 
) (3)
Từ (1), (2), (3) => 
=> AKBI là tứ giác nội tiếp => K ∈ (O)
Mà EF là đường trung trực của KI => E, O, F thẳng hàng
- chứng minh tương tự cho trường hợp - Khi > 900. => < 900.
Vậy đường EF luôn đi qua điểm O cố định