Cho tam giác cân OAB trong đó OA = OB và góc AOB = α một đường tròn (O ; R) với R < OA. Hạ đường cao
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tam giác cân OAB trong đó OA = OB và góc AOB = α, một đường tròn (O ; R) với R < OA. Hạ đường cao OH cùa tam giác OAB và kẻ từ A, B các tiếp tuyến AM, BN với đường tròn (O ; R) sao cho chúng không đối xứng với nhau qua OH. Gọi giao điểm của các đường thẳng AM với BN là I. Chứng minh rằng độ lớn góc AIB không phụ thuộc vào R.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Dễ dàng chứng minh được hai tam giác vuòng OAM và BON bằng nhau
=> 
= 
. Ta xét hai trường hợp :
* OM, ON không nằm giữa OA, OB. Ta có :
+ 
= = = 
+ 
.
Suy ra 
= = α .
Trong tứ giác OMIN, 
= 90° = 
nên bù 
. và
= 180° - = 
.
Hay = α không đổi.
* OM nằm giữa ỌA, OB nhưng ON không nằm giữa OA, OB.
Ta có = 
+ - 
+ 
= = α.
Chứng minh tiếp như trên, ta cũng có = α không đổi.
Trường hợp OM, ON cùng nằm giữa OA, OB không xảy ra.