Cho tập hợp A gồm 2n phần tử (n nguyên dương n > 2). Tìm n biết rằng trong số các tập con của A có đ

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Số tập con có số phần tử lẻ của tập A là + + .... +

Ta có: + + .... + + = 2²ⁿ

=> + + .... + = 2^2n-1

Theo giả thiết: 2^2n-1 = 32n 4^n-3 – n = 0 (*) (n ≥ 3)

Xét f(t) = 4^t-3 - t trên [3; +∞ )

=> Hàm số f(t) đồng biến trên [3; +∞ )

=> Phương trình (*) có tối đa một nghiệm trên [3; +∞ )

Lại có: f(4) = 0.

Vậy n = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình (*).

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.