Cho x y z là những số thực dương thoả mãn điều kiện x2 + y2 +z 2 =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Do x, y, z > 0 và x² + y² + z² =1 nên x, y, z ∊ (0;1)

Ta có = -x³ + x

Khi đó P = (-x³ + x) + (-y³ + y)+ (-z³ + z)

Xét hàm số f(t) = -t³ + t, t ∊ (0;1)

f’(t) = -3t² + 1

t =

Lập bảng biến thiên suy ra max f(t) =

P ≤ . Vậy giá trị lớn nhất của biếu thức P là đạt được khi x = y =

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.