Cho xyz là 3 số dương thỏa mãn: xy+yz+zx=3 Chứng minh: <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: 3=xy+yz+zx ≥ 3

=> 1≥ => xyz ≤1 => 1+x²(y+z) ≥ xyz +x²(y+z)=x(yz+zx+xy)=3x

Vậy 1+x²(y+z) ≥3x => ≤

Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta được:

++ ≤ (++)

=()=

Vậy ++≤

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=z=1

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.