Chứng minh rằng trong ba số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 4.

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

+) Vì một số nguyên bất kì phải là số chẵn hoặc số lẻ. Do đó theo nguyên lí Đi- rich- let trong 3 số nguyên bất kì luôn chọn được hai số cùng tính chẵn lẻ.

+) Áp dụng ta có trong 3 số chính phương bất kỳ luôn chọn ra được 2 số có cùng tính chẵn, lẻ. Gọi 2 số chính phương được chọn đó là a² và b² . Khi đó ta có a² – b² = (a – b)(a + b).

+) Vì a² và b² cùng tính chẵn lẻ nên a,b cũng cùng tính chẵn lẻ. Do đó a – b là số chẵn và a + b cũng là số chẵn => a² – b² = (a – b)(a + b) chia hết cho 4 (đpcm).