Giải bất phương trình: 2x + 5√x > 11 + 

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: 0 ≤ x ≠ 2.

Bất phương trình đã cho trở thành

2(x - 2) + 5√x > 7 +  ⇔ 2(x - 2) + 5√x > . (1)

Rõ ràng x = 0 không thỏa mãn bất phương trình (1).

Với 0 < x ≠ 2 bất phương trình (1) tương đương với:

 + 5 > .

Đặt  = t. Khi đó bất phương trình trở thành:

2t + 5 >  ⇔  > 0 ⇔ t(2t + 7)(t - 1) > 0                           (2)

Xét dấu vế trái của (2), ta có:

(2) ⇔ 

* Với t > 1 ta có  > 1, hay  > 0 ⇔ x > 4

* Với  < t < 0 ta có  <  < 0, hay

     ⇔  < x < 2.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: x > 4 ,  < x < 2 

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.