Gọi a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có = p => p - a; p - b; p - c là các số dương.

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương 1 - a; 1 - b; 1 - c ta có

0< (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ =

1 < ab + bc + ca - abc ≤ 2 < 2(ab + bc + ca ) -2abc ≤

2 <(a + b + c)² – (a² + b² + c² + 2abc) ≤

≤ a² + b² + c² + 2abc < 2

Đẳng thức bên trái xảy ra khi a = b = c = .

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.