Hệ số của số hạng chứa x^7trong khai triển nhị thức ( x - d2x căn x )^12(với x > 0) là:
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtHệ số của số hạng chứa ({x^7})trong khai triển nhị thức ({left( {x - dfrac{2}{{xsqrt x }}} right)^{12}})(với (x > 0)) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có:
({left( {x - dfrac{2}{{xsqrt x }}} right)^{12}} = sumlimits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{12 - k}}{{left( {dfrac{{ - 2}}{{xsqrt x }}} right)}^k} = } sumlimits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{12 - k}}{{left( { - 2} right)}^k}{x^{ - dfrac{3}{2}k}} = } sumlimits_{k = 0}^{12} {{{left( { - 2} right)}^k}C_{12}^k{x^{12 - dfrac{5}{2}k}}.} ;;left( {0 le k le 12,;k in N} right))
Để có hệ số của ({x^7}) trong khai triển thì: (12 - dfrac{5}{2}k = 7 Leftrightarrow dfrac{5}{2}k = 5 Leftrightarrow k = 2;;left( {tm} right))
Vậy hệ số của ({x^7}) là: ({left( { - 2} right)^2}.C_{12}^2 = 264.)
Chọn C.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.