ID:41059) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 4a và <img align="absmiddle" alt

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: S_ABCD = 2S_ABC = 4a.4a.sin60⁰ = 8a²√3. Từ giả thiết AH = HO =

Trong (ABCD), gọi L là chân đường cao hạ từ O của ∆OCD.

Kẻ KH //OL (K ∈ CD) => HK ⊥ CD (1)

Mà H là hình chiếu của S trên (ABCD) => SH ⊥ CD (2)

Từ (1), (2) => CD ⊥ (SHK)

Do góc giữa (SCD) và (ABCD) là = 60⁰.

Tam giác OCD vuông tại O có = 60⁰. => OL = OC. sin60⁰ = a√3

∆HCK có OL // HK => = =

=> HK =

∆ SHK vuông tại H => SH = HK. tan60⁰ = .√3 = .

Vậy V_S.ABCD = .SH.S_ABCD = .. 8√3a² = 12√3a³

*Tính góc giữa AO và (SCD).

Nhận thấy góc giữa AO và (SCD) cũng chính là góc giữa HC và (SCD).

Trong (SHK) kẻ HM ⊥ KS (M ∈ SG) => HM ⊥ (SCD) (do CD ⊥ (SHK))

=> M là hình chiếu của H trên (SCD). Mà AO ∩ (SCD) = C

=> MC là hình chiếu của AO trên (SCD).

=> Góc giữa AO và (CSD) là

Tam giác HKM vuông tại M => HM = HK. sin60⁰ =

Tam giác HCM vuông tại M => sin = = =

=> cos = .

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.