Một để kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập mỗi câ

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Do mỗi câu có 4 đáp án trong đó chỉ có 1 đáp án đúng nên xác suất để trả lời đúng 1 câu là (dfrac{1}{4}) và xác suất để trả lời sai 1 câu là (dfrac{3}{4}).

Gọi A là biến cố "Bình làm đúng k câu", xác suất của biến cố (A) là (Pleft( A right) = C_{25}^k{left( {dfrac{1}{4}} right)^k}{left( {dfrac{3}{4}} right)^{25 - k}}).

Xét khai triển (1 = {left( {dfrac{1}{4} + dfrac{3}{4}} right)^{25}} = sumlimits_{k = 0}^{25} {C_{25}^k{{left( {dfrac{1}{4}} right)}^k}{{left( {dfrac{3}{4}} right)}^{25 - k}}} )

Giả sử ({A_k} = C_{25}^k{left( {dfrac{1}{4}} right)^k}{left( {dfrac{3}{4}} right)^{25 - k}}) là số hạng lớn nhất trong khai triển trên ta có:

(begin{array}{l}left{ begin{array}{l}{A_k} > {A_{k - 1}}{A_k} > {A_{k + 1}}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}C_{25}^k{left( {dfrac{1}{4}} right)^k}{left( {dfrac{3}{4}} right)^{25 - k}} > C_{25}^{k - 1}{left( {dfrac{1}{4}} right)^{k - 1}}{left( {dfrac{3}{4}} right)^{26 - k}}C_{25}^k{left( {dfrac{1}{4}} right)^k}{left( {dfrac{3}{4}} right)^{25 - k}} > C_{25}^{k + 1}{left( {dfrac{1}{4}} right)^{k + 1}}{left( {dfrac{3}{4}} right)^{24 - k}}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}dfrac{{25!}}{{k!left( {25 - k} right)!}}dfrac{1}{4} > dfrac{{25!}}{{left( {k - 1} right)!left( {26 - k} right)!}}dfrac{3}{4}dfrac{{25!}}{{k!left( {25 - k} right)!}}dfrac{3}{4} > dfrac{{25!}}{{left( {k + 1} right)!left( {24 - k} right)!}}dfrac{1}{4}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}dfrac{1}{k} > dfrac{3}{{26 - k}}dfrac{3}{{25 - k}} > dfrac{1}{{k + 1}}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}dfrac{{26 - k - 3k}}{{kleft( {26 - k} right)}} > 0dfrac{{3k + 3 - 25 + k}}{{left( {25 - k} right)left( {k + 1} right)}} > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}k dfrac{{22}}{4}end{array} right. Leftrightarrow dfrac{{22}}{4} < k < dfrac{{26}}{4},,,k in mathbb{Z} Rightarrow k = 6end{array})

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.