Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ tro
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtMột nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền đươc xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang để dự Lễ tổng kết năm học. Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau có 2 bạn nam, đồng thơi Quang không ngồi cạnh Huyền.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Cách giải nhanh bài tập này
Đánh số 10 cái ghế từ 1 đến 10 từ trái sang phải. Giữa 2 bạn nữa gần nhau có đúng 2 bạn nam khi và chỉ khi 4 bạn nữ ngồi ở ghế số 1,4,7,10. Xét các trường hợp:
TH1: Huyền ngồi ghế số 1.
Khi đó 3 bạn nữ còn lại có 3! cách sắp vào ghế số 4,7,10. Sắp Quang ngồi vào hàng. Vì Quang không ngồi gần Huyền nên có 5 cách chọn chỗ cho Quang. 5 bạn nam còn lại được sắp vào 5 ghế trống, có 5! cách. Theo quy tắc nhân có 3!.5.5!=3660 cách.
TH2: Huyền ngồi ghế số 4
Khi đó 3 bạn nữ còn lại có 3! cách sắp vào ghế số 1,7,10. Có 4 cách xếp Quang vào hàng, còn 5 bạn nam có 5! cách xếp. Do đó có 3!.4.5!=2880 cách
TH3: Huyền ngồi ghế số 7.
Hoàn toàn tương tự TH2, có 2880 cách xếp.
TH4: Huyền ngồi ghế số 10.
Hoàn toàn tương tự TH1, có 3660 cách xếp.
Vậy có 2(3660+2880) cách xếp.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.