Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là (a) và (b) (đơn vị: mét, (0 < a,b < 100)).

Giả sử cạnh không phải rào là cạnh (b.)

Vậy số rào cần dùng là (2a + b = 100,left( m right).)

Diện tích hình chữ nhật là: (ab,,,left( {{m^2}} right).)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số (2a,,,b) dương ta có:

(100 = 2a + b ge 2sqrt {2ab} Leftrightarrow sqrt {2ab} le 50 Leftrightarrow ab le 1250,)

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2a = b\2a + b = 100end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 25,,,,left( {tm} right)\b = 50,,,left( {tm} right)end{array} right..)

Vậy diện tích lớn nhất có thể rào là (1250,{m^2}), khi (a = 25m,,,b = 50m.)

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.