Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: ∆ = 1 – 4m. Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 1 – 4m ≥ 0

m ≤ (1).

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁ + x₂ = 1 và x₁.x₂ = m

Thay vào đẳng thức: ( x₁x₂ – 1 )² = 9( x₁ + x₂ ), ta được:

(m – 1)² = 9 m² – 2m – 8 = 0 m = -2 và m = 4

Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn.