Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y = 2x + m tiếp xúc với parabol ( P ):y = ( m - 1 )x

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

(begin{array}{l},,,,,,left( {m - 1} right){x^2} + 2mx + 3m - 1 = 2x + m Leftrightarrow left( {m - 1} right){x^2} + 2left( {m - 1} right)x + 2m - 1 = 0,,,left( * right)end{array})

Đường thẳng (left( d right)) tiếp xúc với parabol (left( P right)) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m - 1 ne 0Delta ' = {left( {m - 1} right)^2} - left( {m - 1} right)left( {2m - 1} right) = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m ne 1left( {m - 1} right)left( {m - 1 - 2m + 1} right) = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m ne 1 - m = 0end{array} right. Leftrightarrow m = 0).

Chọn C.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.